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(Jeu 01bis) Une étrange démonstration signifie que ce forum est verrouillé; pas de nouveaux messages possibles.
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SUJET: (Jeu 01bis) Une étrange démonstration
   01/03/11 à 17:09 #20347
Bilboquet
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Sexe: Masculin bouphagos
 (Jeu 01bis) Une étrange démonstration
Ceci est la deuxième partie du jeu nommé (Jeu 01) Calcul de probabilité : 6 chiffres consécutifs au Loto
En effet, on m'a transmis il y a quelques semaines une jolie résolution/démonstration fausse de ce problème et pourtant apparemment très rigoureuse. Je vous laisse jouer à débusquer la ou les erreurs de raisonnement...
C'est moins facile qu'il n'y paraît...

<< DEMONSTRATION DE NICOLAS R. >>

< ETAPE 1 >
A toute série de six chiffres tirés entre 1 et 49, ordonnée a posteriori, on peut associer sept chiffres correspondant à la différence entre chaque chiffre et le suivant, la différence initiale étant posée avec la borne zéro et la différence finale étant posée avec la borne supérieure 50.

Par exemple :
La série "LOTO" 10 13 15 40 43 46
Est associée à la série "DIFFERENCE" :
10 (différence entre 10 et 0)
3 (différence entre 13 et 10)
2 (...)
25 (...)
3 (...)
3 (...)
4 (différence entre 50 et 46)

(Noter au passage que la somme des chiffres de la série "DIFFERENCE" est mathématiquement toujours égale à 50)

<ETAPE 2>
Dire que la série LOTO présente uniquement des chiffres consécutifs est donc strictement équivalent à dire que les deuxième, troisième, quatrième, cinquième et sixième termes sont égaux à 1.

<ETAPE 3>
Cherchons donc à étudier "la probabilité qu'une série de 7 nombres dont la somme est égale à 50 aient ses deuxième, troisième, quatrième, cinquième et sixième termes égaux à 1".
(u1) + (u2) + (u3) + (u4) + (u5) + (u6) + (u7) = 50
(u1) + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + (u7) = 50

Cela signifie que les termes un et sept ont pour somme 45.

<ETAPE 4>
On remarque que, quelquesoit la valeur de u2, u3, u4,u5 et u6:
1°) "45" est la valeur maximale que peut atteindre cette somme "u1+u7". Dans le cas extrême, u1 et u2 peuvent au respectivement 1 (tirage "LOTO" d'un 1 et d'un 49 impliquant "1-0=1" et "50-49=1") ; "2" est donc la valeur minimale que peut atteindre la somme "u1+u7"
2°) "u7 est un nombre compris entre 1 et 44" et "u1 est un nombre compris entre 1 et 44"

<< La probabilité de six chiffres consécutifs au Loto est donc strictement égale à "la probabilité que la somme de deux tirages d'un "dé à 44 faces" donne 45". >>

Le premier jet donnant un chiffre quelconque, le second jet du dé doit donner le complément à 45, avec strictement une chance sur 44 d'y parvenir.

La probabilité d'une série consécutive est donc d"1/44, soit 2,2%.

<< FIN DE LA DEMONSTRATION >>
 
Dernière édition: 01/03/11 à 17:12 Par Bilboquet.
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   01/03/11 à 17:44 #20353
Michel Mipoivre
Mustélidé forestier
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Sexe: Masculin Lieu: Ici Date anniversaire: 21/02
 Re:(Jeu 01bis) Une étrange démonstration
On ne fait pas de probabilités sur une opération arithmétique. La proposition (1) u1+u2+u3+u4+u5+u6+u7=50 avec u2=u3=u4=u5=u6=1 revient à u1+u7=45. Point. Si on donne une valeur à u1, u7 est directement déduit. C'est une valeur fixe vu que l'on impose une valeur aux 6 autres inconnues de la proposition (1).
De plus cette proposition omet un effet : il n'y a qu'une seule série possible qui commence par 44 (44-45-46-47-48-49), série obligatoirement consécutive alors qu'il y en a bien plus qui commencent par 1, dont une multitude de non-consécutives et une seule consécutive (1-2-3-4-5-6). Bref, toutes les valeurs de u1 n'ont pas les mêmes probabilités d’occurrence, mais pour chacune d'entre elle il n'y a qu'une seule série consécutive possible.

Autrement dit : chaque valeur de u1 n'a PAS 1 chance sur 44 de sortir puisque la série que tu décris est déjà classée.
La valeur u1=44 a 1 chance sur 14 millions de sortir (1 seule série possible).
La valeur u1=43 6 fois plus de chances.
...
Bref, le d44 n'est pas du tout équilibré !
 
Qui ne saute pas n'est pas un mustélidé forestier !!
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   01/03/11 à 17:46 #20354
Seleniis
Contributeur important
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Sexe: Masculin Lieu: Angers Date anniversaire: 23/01
 Re:(Jeu 01bis) Une étrange démonstration
je pose encore un spoiler, mais pour le coup je sais pas si je vais réussir à être clair et précis

Attention Spoiler!
 
Dernière édition: 01/03/11 à 17:55 Par Seleniis.
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