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SUJET: Surface
   12/06/11 à 22:47 #24497
abracadabraPDF
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 Surface
Bonjour,

ni scientifique ni mathématicien je suis nouveau ici, venu pour poser une question qui me démange l'esprit et à laquelle je ne trouve pas de réponse rationnelle (ce qui ne veut pas dire qu'il n'y en a pas) :

Deux surfaces identiques : quand on déplace les éléments qui les constituent on se retrouve avec un espace vide, mais un dessin vaut mieux qu'un long discours :

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J'ai fait un dessin à l'échelle (avec Adobe Illustrator), j'ai déplacé les éléments sans tricherie et ça le fait…
J'imagine que c'est une astuce basique et j'ai presque honte de poser la question mais bon… Au pire j'assumerais ma nullité en géométrie…

Merci de m'éclairer.
 
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   13/06/11 à 00:28 #24499
Bobby
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 Re:Surface
Bonjour.

Je ne vais pas tricher car je connais la solution, et j'imagine que cette "énigme" ne va pas résister longtemps à nos surdoués :o)

Pour les plus sceptiques, c'est une histoire d'illusion d'optique :o)

Cordialement.
 
Dernière édition: 13/06/11 à 00:28 Par Bobby.
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   13/06/11 à 01:19 #24500
Navandin
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 Re:Surface
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Facile, tout simplement parce que ce qui parait être deux triangles rectangles à la surface équivalente ne l'est pas. Les hypoténuses ne sont pas alignées, de ce fait la figure du haut a une aire inférieure à celle du bas, la différence correspond à la surface du carré.

Il s'agit d'une variante du triangle de Curry...

Google est ton ami...
http://en.wikipedia.org/wiki/Missing_square_puzzle

Pour les calculs, je cède la place...

[je sors]
 
Dernière édition: 13/06/11 à 01:21 Par Navandin.
"Lorsqu'une question soulève des opinions violemment contradictoires, on peut assurer qu'elle appartient au domaine de la croyance et non à celui de la connaissance" [Voltaire]
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   13/06/11 à 12:10 #24502
abracadabraPDF
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 Re:Surface
Navandin écrit:
Facile, tout simplement parce que ce qui parait être deux triangles rectangles à la surface équivalente ne l'est pas. Les hypoténuses ne sont pas alignées, de ce fait la figure du haut a une aire inférieure à celle du bas, la différence correspond à la surface du carré.
Que nenni l'ami, c'est aussi la 1re chose à laquelle j'avais pensé, mais non.
C'est moi qui ait réalisé sans tricherie l'illustration que j'ai postée, ce qui veut dire que toutes les formes et surfaces sont exactement identiques : c'est du copier-coller. Et d'ailleurs Illustrator donne les dimensions des objets sélectionnés.

Le fichier est à disposition ici (c'est un PDF que l'on peut ouvrir avec Illustrator) : dl.dropbox.com/u/31151822/Surfaces.pdf


Google est ton ami...
en.wikipedia.org/wiki/Missing_square_puzzle

Oui, encore faut il savoir quels termes rechercher, surtout en anglais… ;-)

Mais très franchement, je ne comprend rien à l'explication donnée sur cette page…
 
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   13/06/11 à 13:05 #24505
Navandin
Ø
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 Re:Surface
Peu importe que cela soit toi ou Pythagore qui ait réalisé la figure, regarde bien les points fléchés :

Note the grid point where the red and blue hypotenuses meet, and compare it to the same point on the other figure; the edge is slightly over or under the mark.
en.wikipedia.org/wiki/Missing_square_puzzle#Solution


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A plus,
 
Dernière édition: 13/06/11 à 13:08 Par Navandin.
"Lorsqu'une question soulève des opinions violemment contradictoires, on peut assurer qu'elle appartient au domaine de la croyance et non à celui de la connaissance" [Voltaire]
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   13/06/11 à 13:51 #24506
abracadabraPDF
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 Re:Surface
Un dessin vaut mieux qu'un long discours (en anglais).
J'ai (enfin) compris, merci !
:-)
 
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   13/06/11 à 19:54 #24508
Wooden Ali
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 Re:Surface
Une autre façon de montrer les différences des deux configurations est :

La tangente de l'angle le plus aigu du triangle vert est 2/5 = 0,400
La tangente de l'angle le plus aigu du triangle rouge est 3/8 = 0,375
Ces angles ne sont pas égaux (différence d'un peu plus qu'un degré)
On remarque que dans les deux configurations, les côtés des différentes figures parallèles à la ligne de base restent parallèles entre eux.
Les hypoténuses des triangles vert et rouge ne peuvent donc être alignées dans aucun des deux cas.
Ce qu'on perçoit à première vue comme étant deux grands triangles sont donc en réalité deux quadrilatères.
Ce qui vaporise l'apparent paradoxe.
 
Dernière édition: 14/06/11 à 08:24 Par Wooden Ali.
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   13/06/11 à 23:02 #24510
 Re:Surface
Hello !

J'explique souvent, ici ou là, aux sceptiques (et aux zozos, mais pour eux le trajet de la comprenette est immensément plus grand à parcourir... lol !) qu'un "tour de magie", ce n'est pas "un truc à savoir, et puis voila".

Nous en avons une parfaite démonstration ici.

Chacun a pu comprendre ce pseudo-paradoxe, et peut s'amuser à le faire à ses amis aprés avoir découpé un bout de carton... (moi le premier, à 15 ans.. J'ADORAI ce. "truc"...)

Cependant... voici mieux, sur le MEME principe, avec.. quelque chose en plus que je ne vous dis évidement pas :



et là, ça devient VRAIMENT troublant, même quand on a compris la première explication, non ?

Seule indication : le principe (tout à fait juste) que vous venez d'expliquer, ne permet pas à lui seul de réaliser l'effet que vous venez de voir, mais y est présent, un peu.. "détourné".
L'autre principe (que je vous révèle pas) à lui seul, ne permet pas de realiser l'effet que vous venez de voir.

Mais la combinaison des deux... BINGO !

Comment voulez-vous qu'un spectateur, même érudit, même doué en math, ou en "entre chose", puisse remonter en 2'09 ce que vous appelez le.. "truc" ? Il n'y a pas de "truc", il y a une combinaison particulièrement ingénieuse de deux principes, mais faut connaitre les deux pour y arriver...

C'est comme ça que des Girard, par exemple, arrivent à tromper aussi bien des gogos que des scientifiques...

... Pourtant, pas de pouvoir psy à l'horizon, comme vous vous en doutez...

C'est fun, l’illusionnisme, non ? Mais un peu torturé quand même... :) !

P.S. : et vous savez quoi ? J'ai vu de mes yeux vu une version, très "underground", rare et magnifique, où l'on ne rajoute pas DEUX pièces, mais.. TROIS ! Je l'ai vu de mes yeux ! J'ai compris comment ça fonctionnait, mais il fallait rajouter.. un troisiéme principe, et pas mal d'années de magie (sans prétention) pour comprendre ! MA-GNI-GI-QUE ! Je me serai prosterner devant tant d'intelligence, d'ingéniosité et de créativité... C'était si... "magique" !
 
Dernière édition: 13/06/11 à 23:12 Par .
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   14/06/11 à 00:59 #24511
Wooden Ali
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 Re:Surface
Bonsoir Lancelot
Est-ce que la boite est la même ? Sur la vidéo, il peut y avoir substitution de la première boite par une autre plus grande.
 
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   14/06/11 à 01:16 #24512
abracadabraPDF
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 Re:Surface
Moi aussi j'aime bien la "magie".
;-)
 
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Modérateur: Bobby, Jerem
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