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SUJET: Baguettes de cuivre
   29/04/11 à 20:51 #22880
Ovale
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 Re:Baguettes de cuivre
PaulH écrit:

Alors est-ce la gravitation, leurs oscillations, une "capilarité"...


- gravitation : non (trop faible en comparaison des frottements)
- oscillations : c'est-à-dire ?
- capillarité : la capillarité implique au moins un liquide

Je reste persuadé qu'un phénomène électrostatique est plus que probable
 
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   29/04/11 à 21:33 #22886
saxncat
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 Re:Baguettes de cuivre
Petit calcul rigolo

Sachant que |F|=G x m1 x m2 / d2
où G est la constante gravitationnelle 6,6 x 10-11 (en unités SI)
m1 et m2 sont les masses des objets en présence
et d la distance entre les deux objets

Si on pose deux boules de billard (masse 100 g) à 1 mm l'une de l'autre, on obtient une force de 6,6 x 10-7 Newtons
Soit une accélération de 6,6 x 10-6 m.s-2

Avec cette accélération, il faut 17 secondes pour qu'une boule franchisse la distance de 1 mm qui la sépare de sa voisine. A supposer que la résistance de l'air et les frottements du tapis ne n'opposent pas à ce mouvement.

Le billard est vraiment un jeu de patience !-)

(Merci de me corriger si j'ai fait une erreur de calcul)

EDIT : En fait le calcul ci-dessus est complètement faux, voir plus bas.
 
Dernière édition: 30/04/11 à 16:40 Par saxncat.Raison: Le prénom de blaireau me va comme un gant

La terre porte deux sortes d'hommes, des hommes intelligents sans religion et des hommes religieux sans intelligence. - [Abu’l Ala al Ma’arri]

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   29/04/11 à 22:05 #22889
PaulH
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 Re:Baguettes de cuivre
< Oscillation
- Aussi curieux que cela puis paraître, un boule de billard ne s'arrête pas "pile" en roulant, elle oscille sur elle-même quand elle a épuisée son "inertie" (mettez ce que voulez, épuisement de l'accumulation d'énergie de mouvement,...) sur cette fameuse surface de contact avant de s'immobiliser définitivement.
Suivant la qualité du "tapis" cela arrive plus ou moins tôt.
Si par hasard cela se passe à très proche proximité d'une boule immobilisée, (moins de 2mm) les boules se collent et donc la boule immobilisée se met elle-même à osciller et les deux boules s'immobilisent définitivement "collées".
On joue à "mourir"
C'est pour cela que je disais dans mon premier message, que plus la vitesse est lente, plus on a de chance coller deux boules dont l'une passe par la "finesse" de l'autre.
La boule immobile "attirant" la boule nouvelle arrivante.
La finesse étant le passage théorique de 2 boules passant au plus près l'une de l'autre.
la zone de contact.
On peut même arriver à faire passer une boule si elle a un petit de peu de vitesse par cette "finesse", qu'elle touche la boule immobile sans la faire bouger et qu'elle continue son chemin!
C'est pour cela qu'il y a des "arbitres" de jeux! La boule a-t-elle touché ou non!

Autre chose pour la boule nouvelle arrivante, celle-ci peut pivoter, rouler, reculer, les 3 à la fois suivant ce qui s'est passé avant pendant le coup (effet, retro, massé etc...
 
Dernière édition: 01/05/11 à 02:18 Par PaulH.
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   29/04/11 à 22:07 #22890
PaulH
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 Re:Baguettes de cuivre
Au sujet des boules de billard
Pour les calculs dont je vous laisse le soin
Taille 6.15 cms et poids 209 g pour le billard français

Pour les baguettes , nouvelle "pseudo expérience", vous me mettez la pression :)
je suis obligé de choisir mes mots:) à l'intérieur, celles-ci tournent au passage de montures de porte métalliques.
 
Dernière édition: 29/04/11 à 22:13 Par PaulH.
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   29/04/11 à 22:50 #22894
yquemener
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 Re:Baguettes de cuivre
PaulH écrit:
Au sujet des boules de billard
Pour les calculs dont je vous laisse le soin
Taille 6.15 cms et poids 209 g pour le billard français

F = G * M1*M2 / r²

je trouve 3.10^-9 newtons d'attraction pour deux boules qui se touchent (ou se touchent presque). C'est la force exercée par un poids de 300 nanogrammes sous l'attraction terrestre. Pour te donner une idée, tu perds chaque seconde à peu près 100 fois ce poids en peau morte (1.5 g par jour). Autant te dire que l'activité sismique un jour calme provoque plus de mouvement que cette attraction.
 
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   30/04/11 à 09:05 #22913
saxncat
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 Re:Baguettes de cuivre
yquemener écrit:
PaulH écrit:
Au sujet des boules de billard
Pour les calculs dont je vous laisse le soin
Taille 6.15 cms et poids 209 g pour le billard français

F = G * M1*M2 / r²

je trouve 3.10^-9 newtons d'attraction pour deux boules qui se touchent (ou se touchent presque). C'est la force exercée par un poids de 300 nanogrammes sous l'attraction terrestre. Pour te donner une idée, tu perds chaque seconde à peu près 100 fois ce poids en peau morte (1.5 g par jour). Autant te dire que l'activité sismique un jour calme provoque plus de mouvement que cette attraction.


Je crois que tu as raison, mes souvenirs sont complètement nuls je devrais recompter mes neurones.
Bien sûr que la masse doit être considérée au centre de gravité, soit 6,05 cm de distance.
Du coup il doit bien falloir quelques années pour que les boules se touchent.
 

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   30/04/11 à 19:06 #22923
Ovale
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 Re:Baguettes de cuivre
Le calcul de l'équation du mouvement issu de la gravitation est plus complexe qu'il en a l'air.
Heureusement, on a affaire à deux sphères uniformes ce qui permet de réduire le problème à deux masses ponctuelles situées au centre des sphères (sinon il aurait fallu intégrer sur les volumes car la distance entre les boules n'est pas très grande vis-a-vis de la taille des boules).
En revanche, l'attraction s'applique aux deux boules conjointement qui se déplacent chacune en direction l'une de l'autre, réduisant ainsi leur distance et donc augmentant leur attraction réciproque. On est loin du cas facile d'un masse dans un champs uniforme (celui de la Terre par exemple dont le déplacement est négligé).
Pour avoir une réponse un peu élaborée, et même en supposant aucune autre force par ailleurs, il faut résoudre le problème différentiel de manière numérique à mon avis bien que je n'ai pas essayé de mettre le problème en équation.
 
Dernière édition: 30/04/11 à 19:07 Par Ovale.
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   30/04/11 à 19:22 #22925
Ovale
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 Re:Baguettes de cuivre
La mise en l'équation doit être cela (on suppose m1=m2=m la masse des boules)

m.d²x1/dt² = G.m²/(x2-x1)² et m.d²x2/dt²=-G.m/(x2-x1)²

qui se simplifie en une équation en posant x=x1-x2 :
d²x/dt²=2G.m/x²

Je ne sais plus comment on résout cela (c'est bien triste) mais ça doit se trouver sur internet
 
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   30/04/11 à 23:29 #22932
Ovale
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 Re:Baguettes de cuivre
En cherchant un peu, on trouve une stuce qui consiste à multiplier par dx/dt les 2 membres.
J'ai réussi à trouver une expression intégrale du temps final (lorsque les billes se touchent)qui semble assez simple.
Soit Tf le temps final, D le diamètre des boules et d la distance entre elles à t=0 (on suppose aussi dx/dt=0 à t=0)

Tf = 1/2.sqrt((D+d)/(G.m)).I[sqrt((D+d-x)/x); x € [0;d]]
I représente l'intégrale et sqrt la racine carrée

Après plein de changements de variables et de simplification je trouve :
Tf = 1/2.sqrt((d+D)/(G.m)).((D+d).Asin(sqrt(d/(D+d)))+sqrt(d.D))

Bien entendu je ne garantis pas le résultat
Avec d=2mm , D=6.15cm , G=6.6.10-11 et m=209g
Tf = 760s soit environ 13min

Outre le fait que mon calcul est surement faux, il faut bien voir que l'expérience s'effectue dans le vide. Dans la réalité le frottement sec du tapis suffit à contrecarrer tout rapprochement des billes.
 
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   01/05/11 à 11:40 #22939
Ovale
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 Re:Baguettes de cuivre
J'ai testé le calcul de l'intégrale en numérique sur Matlab :
%% init
clear all
clc

%% données
D = 6.15e-2 ;
d = 2e-3 ;
G = 6.673e-11 ;
m=209e-3 ;

%% Calcul théorique
Tft =1/2*sqrt((D+d)/G/m)*((D+d)*asin(sqrt(d/(D+d)))+sqrt(D*d))

%% Calcul numérique
N=1e10 ;
%x = [1:N]/N*d ;
k = round(N/1e6) ;
N = k*1e6 ;

Tfc=0 ;
for n=1:k
x = ([(n-1)*1e6+1:n*1e6])*d/N ;
Tfc =Tfc + sum(sqrt((D+d-x)./x));
end
Tfc = 1/2*sqrt((D+d)/G/m)*Tfc*d/N


Tft = Tf théorique
Tfc = Tf calculé

Calcul sur 1E10 points découpés en tranches de 1E6 pour ne pas exploser la mémoire.

En revanche je n'ai pas testé directement l'équation du mouvement sous Simulink ;
 
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