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La nécessité du hasard - Martingale ? Vous avez dit martingale ? Imprimer Envoyer
Écrit par Florent TOURNUS   
Dimanche, 06 Avril 2008 01:00
Index de l'article
La nécessité du hasard
Qu'est-ce qu'une série aléatoire ?
Nous sommes de mauvais générateurs aléatoires
Le principe d'un test
Pourquoi utiliser un tirage au sort ?
Répondre par hasard, oui, mais comment ?
Tous les tirages au sort ne se valent pas
Une probabilité de réussite, conditionnelle
Une ou plusieurs expériences ?
Martingale ? Vous avez dit martingale ?
Tirage aléatoire sans contrainte
Un tirage peut-il nuire à l'expression d'un phénomène ?
Mauvais tirage et échec de test
Une situation dissymétrique
Pour résumer : l'essentiel à retenir
Toutes les pages

Martingale ? Vous avez dit martingale ?


Une martingale est, entre autres, une technique, une stratégie visant à optimiser ses chances de gain dans les jeux de hasard. La martingale est, malheureusement pour le joueur, souvent illusoire... Dans la situation qui nous intéresse, d'une expérience visant potentiellement à écarter l'hypothèse du hasard, le but d'une « martingale » n'est pas forcément d'augmenter le score moyen (appelé aussi espérance), mais d'augmenter la probabilité de réussite au test. Ainsi, comme on l'a vu avec les exemples précédents, si un seuil de réussite du test est fixé, à partir d'un calcul se basant sur un certain modèle de hasard (« hasard pur »), il existe parfois des « stratégies optimales » qui permettent, tout en répondant par hasard, d'augmenter la probabilité que le résultat du test soit considéré comme « extraordinaire » (à tort). Dans un sens, ces stratégies pourraient être considérées comme des « martingales » [72]. Elles exploitent juste le fait que les « bonnes réponses », même si elles sont tirées au sort, possèdent une certaine structure, puisqu'elles sont construites de façon à vérifier certaines contraintes. Notez par ailleurs que, du fait que l'être humain est un mauvais générateur aléatoire, il produit lui aussi des réponses possédant certaines structures (biais en faveur d'une réponse, biais d'alternance...), ce qui entraîne que des « martingales » peuvent apparaître « naturellement », sans qu'on y prenne garde.

Il existe un procédé « réciproque », qui lui aussi peut-être vu comme une « martingale ». L'expérimentateur peut en effet lui aussi, par la façon dont il va mener ses expériences (je ne parle là que des aspects statistiques, pas des « fuites sensorielles » et autres possibilités de tricheries...), augmenter la probabilité qu'un test présente un résultat qui pourra être interprété comme « extraordinaire ». L'idée est alors d'exploiter le fait que la probabilité de réussite à un test est en fait conditionnée par la valeur de la « bonne réponse », comme on vient de le voir ci-dessus. Comme pour le « sujet psi », cette « martingale » (ou ce biais), peut apparaître sans même que l'expérimentateur en soit conscient.

Revenons sur l'exemple très simple, et maintenant bien compris j'espère, de l'expérience où il s'agit de deviner un chiffre. Cette fois le protocole est le suivant : un générateur aléatoire choisit un chiffre (entre 0 et 9) et le « sujet psi » doit deviner quel chiffre a été tiré. Plutôt que de tirer un chiffre au sort à chaque nouveau test, je pourrais choisir, dans un souci de simplification de l'expérience, de tirer un chiffre au sort une fois pour toutes et de l'utiliser ensuite pour toutes les expériences. Après tout, chaque test est effectué avec un « sujet psi » différent ! Imaginons que je procède de la sorte et que le chiffre utilisé, tiré au sort une fois pour toutes, se trouve être le 7. Alors, comme on l'a vu précédemment, la proportion de bonnes réponses, lorsqu'on fait un grand nombre d'expériences, devrait être [73] d'environ 30 %, puisqu'en moyenne les êtres humains répondent 7 dans environ 30 % des cas. Je pourrais alors annoncer avoir mené une série d'expériences sur 1000 personnes et avoir obtenu un taux de réussite de 30 %, bien supérieur au taux de 10 % attendu par hasard. Cette expérience serait manifestement un succès en faveur de l'hypothèse « extraordinaire » que les gens sont capables de deviner un chiffre choisi au hasard. Effectivement, le chiffre a bien été choisi au hasard !

Certes, la situation est ici caricaturale : l'aspect « conditionnel » de la probabilité de réussite est ici pleinement exploité, et seule la « bonne réponse » qui maximise le taux de réussite au test est utilisée. Personne ne ferait cela évidemment... Mais quand on y réfléchit, c'est un peu [74] ce qu'a fait Sheldrake : il a utilisé quelques grilles de tirages aléatoires pour un grand nombre de tests distincts. Procéder de cette façon, plutôt que de tirer au sort à chaque test, peut complètement modifier les résultats obtenus. Le fait que les quelques grilles aient été déterminées par tirage au sort n'y change rien ! De la même façon, pour reprendre l'exemple donné plus haut (paragraphe « Une ou plusieurs expérience ? »), mener des séries de tests comportant 5 essais (ou il s'agit à chaque fois de répondre 0 ou 1), en utilisant toujours la même séquence, par exemple 00101, augmentera à coup sûr le nombre de fois où la « bonne réponse » est trouvée [75]. Utiliser toujours la même séquence est là aussi caricatural. Mais un biais peut également être introduit du fait qu'on utilise seulement certaines séquences [76].

 


Notes (cliquez sur les nombres pour revenir dans le texte là où vous en étiez)

[72] En pratique, dans les deux derniers exemples présentés, la stratégie optimale n'augmente pas le score moyen, mais augmente la probabilité d'avoir un « bon » score. En conséquence, elle augmente aussi la probabilité d'avoir un « mauvais » score.

[73] En supposant que les gens n'ont aucune capacité « extraordinaire » et répondent « au pif ».

[74] Pas de manière systématique, ni forcément de manière intentionnelle, qu'on ne me fasse pas dire ce que je ne dis pas !

[75] Dans une expérience effectuée lors de la Fête de la science (cf. note 28) où le public doit trouver une combinaison de dix symboles « X » ou « O » tirés au sort, plusieurs personnes on proposé la combinaison XXXXXXXXXX : cette combinaison est prédite bien plus fréquemment que ce qu'on attend par hasard. Ainsi, en forçant cette combinaison à être la « bonne réponse », nous aurions pu nous arranger pour obtenir un résultat extraordinaire (obtenir par hasard un score de 10 sur 10, à plusieurs reprises, est en effet très peu probable, même pour une centaine d'expériences) !

[76] Dans l'exemple de l'expérience où il s'agit de deviner un chiffre, plutôt que de n'utiliser qu'un seul chiffre comme le 7, je peux choisir d'en utiliser plusieurs, mais en en évitant d'autres (comme le 0 ou le 9, sous prétexte que les gens ont plus de mal à deviner le 0 ou le 9...) : ceci biaisera également les résultats et donnera l'apparence d'un meilleur taux de réussite que le hasard. Le biais, plus pernicieux, sera plus difficile à détecter !