Page principale Dossiers La nécessité du hasard - Nous sommes de mauvais générateurs aléatoires
La nécessité du hasard - Nous sommes de mauvais générateurs aléatoires Imprimer Envoyer
Écrit par Florent TOURNUS   
Dimanche, 06 Avril 2008 01:00
Index de l'article
La nécessité du hasard
Qu'est-ce qu'une série aléatoire ?
Nous sommes de mauvais générateurs aléatoires
Le principe d'un test
Pourquoi utiliser un tirage au sort ?
Répondre par hasard, oui, mais comment ?
Tous les tirages au sort ne se valent pas
Une probabilité de réussite, conditionnelle
Une ou plusieurs expériences ?
Martingale ? Vous avez dit martingale ?
Tirage aléatoire sans contrainte
Un tirage peut-il nuire à l'expression d'un phénomène ?
Mauvais tirage et échec de test
Une situation dissymétrique
Pour résumer : l'essentiel à retenir
Toutes les pages

Nous sommes de mauvais générateurs aléatoires


Nous venons de voir, assez longuement finalement, ce qu'est une série aléatoire. Nous avons vu qu'il fallait faire appel à des tests statistiques pour vérifier la qualité d'un générateur aléatoire (en examinant une série aléatoire finie, tirée au sort par le générateur) : on ne peut en effet pas faire confiance à l'être humain pour juger tout seul si une série provient ou non d'un générateur aléatoire.

Notre perception du hasard est relativement mauvaise, comme cela a été démontré à plusieurs reprises. La réponse à la question « Est-ce qu'un être humain peut créer tout seul une liste aléatoire ? » est tout simplement « non ! ». Vous pouvez d'ailleurs vous en convaincre en faisant l'exercice intitulé « Êtes-vous capable de vous comporter au hasard ? » (“Can you behave randomly?”) élaboré par des chercheurs américains et accessible sur la page suivante : http://faculty.rhodes.edu/wetzel/random/intro.html. Ou encore, comme le propose J.-P. Delahaye dans un article publié dans la revue Pour la Science [16]], vous pouvez essayer d'écrire ce que pourrait être le résultat d'une série de 51 tirages à « pile ou face ». Même si nous arrivons plutôt bien à équilibrer la proportion de « pile » et de « face », nous avons naturellement tendance [17] à produire trop d'alternances (passage de « pile » à « face » ou vice-versa) par rapport à ce qui est attendu par hasard [18]. Pire, lorsqu'il s'agit de répondre au hasard « oui » ou « non », l'équilibre des proportions n'est pas garanti : le « oui » est préféré au « non ». Lorsqu'il y a le choix entre deux éléments, la dissymétrie risque par ailleurs de fortement dépendre de la formulation de la demande et de la situation (s'il faut choisir entre « pile » ou « face », 0 ou 1, « oui » ou « non », « X » ou « O », etc.).

À partir du moment où l'être humain est un générateur aléatoire biaisé (c'est-à-dire « mauvais », imparfait), cela le rend prévisible, dans une certaine mesure. Si l'on a une idée de la façon dont les gens vont faire leur choix, on peut en effet savoir que tel ou tel tirage sera plus ou moins probable. Pour reprendre l'exemple donné plus haut, alors que pour un véritable générateur aléatoire les séries 1111111111 et 0010111010 sont équiprobables, elles n'ont pas du tout les mêmes chances d'être choisies par un être humain quand on lui demande de donner « au hasard » une série de dix 0 ou 1. En fait, le choix d'un être humain restera imprévisible, mais avec une probabilité pour chaque série qui n'est pas celle attendu par pur hasard (c'est-à-dire où tous les tirages sont équiprobables).

Un exemple frappant nous est fourni par la distribution des réponses obtenues quand on demande à quelqu'un [19] de choisir « au hasard » un chiffre entre 0 et 9 : le 7 est choisi dans environ 30 % des cas (cf. figure ci-dessous) ! Ainsi, chaque chiffre n'a pas du tout la même probabilité d'être choisi : certains ont une probabilité supérieure à ce qu'on attend par hasard, certains une probabilité bien inférieure, comme le 0 ou le 1 par exemple (le 7 a notamment environ 9 fois plus de chances d'être choisi que le 1 !). Même dans des cas plus complexes (cf. l'article cité en note 16), par exemple pour une combinaison de cinq bits (0 ou 1), les séries choisies ne sont pas du tout distribuées de manière équiprobable (ce qui serait le cas si elles étaient réellement tirées au sort) : la série 00101 est jugée largement plus aléatoire que 00000 et possède donc une probabilité bien plus grande d'être choisie lorsqu'il s'agit de donner « au hasard » une suite de cinq tirages. Tout cela est lié à notre mauvaise représentation du hasard. Celle-ci se manifeste également lorsqu'il s'agit de faire des choix « géométriques » [20], comme choisir un emplacement pour cacher quelque chose dans une pièce carrée, et doit impérativement être prise en compte dans certaines expériences, au risque d'en fausser complètement les conclusions.

Répartition des réponses données par des personnes à qui l'on a demandé de choisir un chiffre « au hasard ». Alors qu'avec un véritable tirage aléatoire, chaque chiffre a la même probabilité d'être choisi (égale à 0,1), on observe de très fortes disparités dans le cas d'un choix humain. Cette figure, tirée de l'article « Les dés pipés du cerveau » (Pour la Science n°326, décembre 2004, p. 144) est construite d'après les données obtenues par M. Kubovy et J. Psotka auprès de 1770 personnes.

Dans tous les cas évoqués ci-dessus, le contexte peut aussi changer la façon dont les choix humains sont distribués : par exemple, comme mentionné dans l'article dont la référence est donnée dans la note 19, les gens ne choisissent pas de la même façon des points dans un carré selon qu'on leur demande simplement de choisir au hasard, ou alors, quel emplacement leur semble le plus souvent choisi par un sujet humain. Du coup, à moins de mener des études extensives sur la façon dont les gens font leur choix « au hasard », il est quasiment impossible de savoir quelle est la distribution des tirages « au pif » effectués par des êtres humains : tout ce qu'on sait c'est qu'elle a toutes les chances d'être sensiblement différente de ce que donnerait le hasard.

 


Notes (cliquez sur les nombres pour revenir dans le texte là où vous en étiez)

[16] « Les dés pipés du cerveau », Pour la Science n°326, décembre 2004, p. 144.

[17] Avec de l'entraînement, on arrive à corriger cette tendance...

[18] On lit dans la référence donnée ci-dessus que « La majorité des gens réalisant ce test choisissent des suites ayant plus de 60 % d'alternance, c'est-à-dire ayant 31 alternances ou plus. Or la probabilité qu'en lançant 51 fois une pièce de monnaie il y ait 31 alternances ou plus est seulement de 5,94 %. Les sujets humains proposant 36 alternances ou plus ne sont pas rares, alors que de telles suites ont une probabilité inférieure à un millième (0,046 %) ».

[19] Vous pouvez le vérifier par vous-même en faisant l'expérience avec votre entourage.

[20] Voir à ce sujet « Le hasard géométrique n'existe pas ! » de J.-P. Delahaye, Pour la Science n°341, mars 2006, p. 90.